Maxima

Created 星期四 18 三月 2010

图形界面使用了wxmaxima

操作符

' 阻止计算
$ 结尾，不输出结果
'' modifies evaluation in input expressions (和'相反)
: 赋值
:= 定义函数
:: 像指针一样
! 阶乘
!! 4!!=4*2

帮助

? 精确查找
?? 非精确查找
example(functon) 举例
demo(filename)
file_search_demo列出文件路径

引用输入输出

%i[数字] %o[数字]

常量

%pi %i %e
inf 无限

基本函数

三角函数 atan(arctan x) asin sinh(sh x)等
exp sqrt log(ln x)
阶乘 factorial
minfactorial 阶乘化简

展开

expand

微分、积分

diff
integrate
diff(f(x)) 对f(x)求微
diff(f(x),x)对f(x)求导
diff(f(x),x,2)二阶导数

链式法则
通过depends确定依赖关系，

解线性方程组、三次方程

linsolve
solve

生成函数图象

plot2d
plot3d

在wxmaxima中改用wxplot2d wxplot3d

重命名

alias

ev

提供一个局部环境
参数
展开
expand(m,n)
只展开次数为-n到m的项
expand

数值输出
float numer

将局部值赋给变量、函数

求极限

limit
,

考虑半角

如果halfangles的值为true
则sin(a/2)(三角函数)会转化成a为角度的关系式

设定条件

求时要指定n大于-1
可以
assume(n+1>0)
取消假定用
forget(n+1>0)

积分中的变量代换

changevar(exp,f(x,y),y,x)
将exp中的积分的积分变元由x变为y,x和y的关系式为f(x,y)=0

常微分方程

Ordinary Differential Equations
解常微分方程
ode2(eqn,depvar,indvar)
其中depvar为因变量，indvar为自变量

将ode2的返回值给ic1,确定初始或限定条件
给定初始条件y(a)=0

对于二阶常微分方程
其值返回给ic2

或者

数列推导

solve_rec

romberg方法求数值积分

romberg

多项式

参考 Polynomials
coeff (expr, x, n)
返回多项式x^n项的系数
combine (expr)
分母相同的有理关系式合并成一项
content (p_1, x_1, ..., x_n)
求本原多项式？，将以x_1...x_n为变元的多项式p_1写成r*p(x)的形式
denom (expr)
返回有理式的分母
divide (p_1, p_2, x_1, ..., x_n)
除法p_1/p_2,返回第一项为商，第二项余式
ezgcd (p_1, p_2, p_3, ...)
求最大公因式d(x)，以及各多项式除d(x)所得的商。
gcd (p_1, p_2, x_1, ...)
最大公英式
gcdex (f, g) ,gcdex (f, g, x)
返回[a,b,u],u是f,g的最大公因式，且u=af+bg
用的辗转相除法
factorsum (expr)
合并同类项
fasttimes (p_1, p_2)
多项式乘法

solve
求根
expand
展开
factor (expr)
整数环上的因式分解
ratsimp (expr)
ratsimp (expr, x_1, ..., x_n)
化简多项式

还有
eliminate ([eqn_1, ..., eqn_n], [x_1, ..., x_k])
factorout (expr, x_1, x_2, ...)

矩阵

参考Matrices and Linear Algebra
操作符 .
乘法
对于矩阵、向量
‘*'各分量相乘，.矩阵乘法，向量内积
innerproduct (x, y) ，inprod (x, y)
内积
eigen包
特征值
addcol(M, list_1, ..., list_n) ,addrow (M, list_1, ..., list_n)
加行、列
adjoint(M)
伴随矩阵
augcoefmatrix ([eqn_1, ..., eqn_m], [x_1, ..., x_n])
线性方程组的增方矩阵
coefmatrix ([eqn_1, ..., eqn_m], [x_1, ..., x_n])
线性方程组的系数矩阵
charpoly (M, x)
矩阵的特征多项式
col (M, i) ，row (M, i)
列，行

load("eigen")
conjugate (x)
共轭
copymatrix (M)
复制矩阵
若采用赋值，同时改变。
determinant (M)
计算行列式
diagmatrix (n, x)
n阶数量矩阵
triangularize (M)
行变换成梯形矩阵
echelon (M)
行变换成梯形矩阵，第1个非零元素为1
eigenvalues (M) ，eivals (M)
特征值
第一个向量组是特征值
第二个向量组是各特征值的重数
eigenvectors (M) ，eivects (M)
特征向量
第一向量组是特征值及重数，
其余的是各特征值的特征向量
ematrix (m, n, x, i, j)
只有第（i,j)为1，其余为0
ident (n)
n阶单位矩阵
entermatrix (m, n)
输入矩阵
invert (M)
矩阵的逆
rank (M)
秩
setelmx (x, i, j, M)
元素赋值
transpose (M)
转置
submatrix (i_1, ..., i_m, M, j_1, ..., j_n)
submatrix (i_1, ..., i_m, M)
submatrix (M, j_1, ..., j_n)
去除第i_1, ..., i_m行，第 j_1, ..., j_n列后的矩阵
matrixmap (f, M)
[i,j]元素为f(M[i,j])

线性代数

参考 linearalgebra
diag_matrix (d_1, d_2,...,d_n)
对角矩阵
dotproduct (u, v)
向量内积，u，v是列向量
addmatrices (f, M_1, ..., M_n)
用f作加法,f可以接受任意多个参数

初等变换

columnswap (M, i, j) ，rowswap (M, i, j)
columnop (M, i, j, theta)
第i列减去第j列的theta倍
rowop (M, i, j, theta)
列行交换
columnspace (M) ,
列向量生成的空间

dotproduct (u, v)
列向量的内积
copy (e)
e是一个矩阵或者是一个list
mat_trace (M)
迹
ptriangularize (M, v)
元素为多项式的矩阵化作上三角形

方程

参考 Equations
algsys ([expr_1, ..., expr_m], [x_1, ..., x_n])
algsys ([eqn_1, ..., eqn_m], [x_1, ..., x_n])
多项式方程组
allroots (expr)
allroots (eqn)
多项式数值解

laplace变换

laplace

从文件执行

batch("/home/xun/lab/sci/lagrange.mac")$